Question

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時間，數據如下表（單位：小時）

甲部門	6	7	8
乙部門	5.5	6	6.5	7	7.5	8
丙部門	5	5.5	6	6.5	7	8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數？

（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現從該單位任取1人，估計拍到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）再從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眼時間的概率．

Answer 1

【答案】（1）24人；（2）；（3）.

【解析】

（1）運用分層抽樣的特點，計算可得所求；

（2）求得從15人中抽一個人可得15種，每天睡眠時間不少于7小時的共有7人，由古典概率的計算公式可得所求；

（3）運用分類討論思想，由古典概率的計算公式計算可得所求．

（1）由題意知，抽取的員工共15人，其中乙部門抽取6個．

故乙部門的員工人數為（或）；

（2）從該單位中任取1人，此人為睡眠充足者的概率約為從樣本中抽取1人，抽到睡眠充足者的頻率，故所求的概率約為；

（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，共有種可能情況；

由題意知，若A睡眠時間小時數為6，則B的睡眠時間小時數為5.5，6之一，有2種情況；

若A的睡眠時間小時數為7，則B的睡眠時間小時數為5.5，6，6.5，7之一，有4種情況；

若A的睡眠時間小時數為8．則B的睡眠時間小時數為5.5，6，6.5，7，7.5，8之一，有6種情況；

故所求的概率．