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4．若（1+i）z=2，則|z|是（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

分析由（1+i）z=2，得$z=\frac{2}{1+i}$，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，再由復數求模公式計算得答案．

解答解：由（1+i）z=2，
得$z=\frac{2}{1+i}$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}=1-i$，
則|z|=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．

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14．“x＜0”是“x²+x＜0”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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15．已知函數f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若存在x∈[1，3]，使$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$+lnx=2成立，求a的取值范圍；
（3）若對任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（$\frac{1}{x}$）成立，求a的取值范圍．

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12．

在如圖所示的四棱錐S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=3．
（1）在棱SA上確定一點M，使得BM∥平面SCD，保留作圖痕跡，并證明你的結論．
（2）當SA⊥平面ABCD且點E為線段BS的三等分點（靠近B）時，求三棱錐S-AEC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+2y-8≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[1，9]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．高三學生在新的學期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高，當教室在第n層樓時，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環境不滿意度降低，設教室在第n層樓時，環境不滿意度為$\frac{8}{n}$，則同學們認為最適宜的教室應在（　　）

A．

2樓

B．

3樓

C．

4樓

D．

8樓

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知雙曲線C：x²-y²=1及直線l：y=kx+1．
（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；
（2）若l與C交于A，B兩點，且AB中點橫坐標為$\sqrt{2}$，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在如圖所示正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁與B₁C的交點，給出編號為①②③④⑤的五個圖，則四面體A₁-CC₁E的側視圖和俯視圖分別為（　　）

A．

①和⑤

B．

②和③

C．

④和⑤

D．

④和③

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．命題“?x∈（0，+∞），x²-3ax+9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為a≤2．

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