Question

9．高三學生在新的學期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高，當教室在第n層樓時，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環境不滿意度降低，設教室在第n層樓時，環境不滿意度為$\frac{8}{n}$，則同學們認為最適宜的教室應在（　　）

• A． 2樓
• B． 3樓
• C． 4樓
• D． 8樓

Answer 1

分析 同學們總的不滿意度y=n+$\frac{8}{n}$，由此利用基本不等式能求出同學們認為最適宜的教室應在3樓．

解答 解：由題意知同學們總的不滿意度y=n+$\frac{8}{n}$≥2$\sqrt{n×\frac{8}{n}}$=4$\sqrt{2}$，
當且僅當n=$\frac{8}{n}$，即2$\sqrt{2}$≈3時，不滿意度最小，
∴同學們認為最適宜的教室應在3樓．
故選：B．

點評 本題考查函數在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意基本不等式性質的合理運用．