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14.命題“?x∈(0,+∞),x2-3ax+9<0”為假命題,則實數a的取值范圍為a≤2.

分析 若命題“?x∈(0,+∞),x2-3ax+9<0”為假命題,則命題“?x∈(0,+∞),x2-3ax+9≥0”為真命題,即命題“?x∈(0,+∞),a≤$\frac{{x}^{2}+9}{3x}$=$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$”為真命題,結合基本不等式可得答案.

解答 解:若命題“?x∈(0,+∞),x2-3ax+9<0”為假命題,
則命題“?x∈(0,+∞),x2-3ax+9≥0”為真命題,
即命題“?x∈(0,+∞),a≤$\frac{{x}^{2}+9}{3x}$=$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$”為真命題,
∵x∈(0,+∞)時,$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$≥$2\sqrt{\frac{x}{3}•\frac{3}{x}}$=2,
故a≤2,
故答案為:a≤2.

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查的知識點是特稱命題,函數恒成立問題,難度中檔.

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