Question

5．設數列{a_n}是公比為q（|q|＞1）的等比數列，令b_n=a_n+1（n∈N^*），若數列{b_n}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{3}{2}$
• D． $-\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 推導出{a_n}有連續四項在{-54，-24，18，36，81}中，從而q＜0，且負數項為相隔兩項等比數列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數值，由此能示出結果．

解答 解：數列{b_n}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，
且b_n=a_n+1（n∈N^*），∴a_n=b_n-1，
則{a_n}有連續四項在{-54，-24，18，36，81}中，
∵數列{a_n}是公比為q（|q|＞1）的等比數列，
等比數列中有負數項，則q＜0，且負數項為相隔兩項
∵|q|＞1，∴等比數列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數值18，-24，36，-54，81，
相鄰兩項相除$\frac{-24}{18}$=-$\frac{4}{3}$，$\frac{-36}{24}$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{-54}{36}$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{81}{-54}$=-$\frac{3}{2}$，
∵|q|＞1，∴-24，36，-54，81是{a_n}中連續的四項，此時q=-$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查等比數列的公比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．