Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數）以原點為極點， 軸正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的單位長度，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）若、分別是曲線和上的任意點，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1) （1）根據sin2θ+cos2θ=1消去曲線C1的參數θ可得普通方程；根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得曲線C2的普通方程；(2) 設出點P的坐標，求出曲線C2的圓心，計算點P到圓心的距離d，即可得出|PQ|的最小值d﹣r．

試題解析：

（1）曲線中，由題∴

曲線中，∵，∴，∴，即：

（2）設上任意點，∴到圓圓心距離

∴