Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若對(duì)于任意，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）或；（3）3.

【解析】

（1）由奇函數(shù)的性質(zhì),令代入進(jìn)而求解；

（2）由任意的,恒成立,即恒成立,整理可得恒成立,分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值求解不等式即可

（3））由,可得,進(jìn)而比較對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系求解即可

（1）∵是奇函數(shù),∴,∴,∴,∴,∴a=0,

（2）任意的,恒成立,∴恒成立,∴恒成立,∴恒成立,

∵,∴,故,

∴恒成立或恒成立,

∴恒成立或恒成立,而,,

∴或；

（3）∵,,∴,∴,

∴,開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為,

①當(dāng),即時(shí),,∴或（舍）,

②當(dāng)＞2,即時(shí),,∴（舍）

綜上,