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已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A(1，)，且點F(－1，0)為其左焦點．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

答案：
解析：

　　(1)解：依題意，可設橢圓C的方程為

　　

　　所以，離心率　6分

　　(2)由已知得，以橢圓長軸為直徑的圓的方程為

　　圓心坐標為(0，0)，半徑為2　8分

　　以AF為直徑的圓的方程為

　　圓心坐標為(0，)，半徑為　10分

　　由于兩圓心之間的距離為

　　故以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓相內切　13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A（1，
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），且點F（-1，0）為其左焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A（1,），且點F（－1,0）為其左焦點.
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A（1,），且點F（－1,0）為其左焦點.

（I）求橢圓C的離心率；

（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：福建省月考題 題型：解答題

已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A（1，），且點F（-1，0）為其左焦點，
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年新課標高二（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A（1，），且點F（-1，0）為其左焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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