Question

已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A（1，），且點F（-1，0）為其左焦點，
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由。

Answer 1

解：（1）依題意，可設橢圓C的方程為，
∴，
所以，離心率；
（2）由已知得，以橢圓長軸為直徑的圓的方程為，
圓心坐標為（0，0），半徑為2，
以AF為直徑的圓的方程為，
圓心坐標為（0，），半徑為，
由于兩圓心之間的距離為，
故以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓相內切。