Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（II）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由？
（III）當(dāng)時(shí)，證明：．

Answer 1

（I）                  …………………………………1分
在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，恒成立
即，化簡(jiǎn)得，
令，即，………………………………4分
（II），         …………………………………5分
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
綜上                                    ………………………………8分
（III）由（II）可知
令，，       …………………………………9分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
即恒成立                …………………………………12分

略