Question

求式子（|x|+

1

|x|

-2）³的展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

解法一：（|x|+

1

|x|

-2）³=（|x|+

1

|x|

-2）（|x|+

1

|x|

-2）（|x|+

1

|x|

-2）得到常數(shù)項的情況有：
①三個括號中全取-2，得（-2）³；
②一個括號取|x|，一個括號取

1

|x|

，一個括號取-2，得C₃¹C₂¹（-2）=-12，
∴常數(shù)項為（-2）³+（-12）=-20．
解法二：（|x|+

1

|x|

-2）³=（

|x|

-

1

|x|

）⁶．
設(shè)第r+1項為常數(shù)項，
則T_r+1=C₆^r•（-1）^r•（

1

|x|

）^r•|x|^6-r=（-1）⁶•C₆^r•|x|^6-2r，得6-2r=0，r=3．
∴T₃₊₁=（-1）³•C₆³=-20．