Question

過橢圓內一點M（2，0）引橢圓的動弦AB，則弦AB的中點N的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設出N，A，B的坐標，將A，B的坐標代入橢圓方程，結合N為AB的中點，求出AB的斜率，再利用動弦AB過點M（2，0），弦AB的中點N，求出AB的斜率，從而可得方程，化簡即可．
解答：解：設N（x，y），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
①，②
①-②，可得：
∴
∵動弦AB過點M（2，0），弦AB的中點N
∴
∴
∴
∴
故答案為：
點評：本題考查直線與橢圓的綜合，考查點差法的運用，這是解決弦中點問題，常用的一種方法．