Question

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法，結(jié)合M（2，1）為AB的中點(diǎn)嗎，求出直線的斜率，即可得到直線的方程．
解答：解：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
∵M(jìn)（2，1）為AB的中點(diǎn)
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∵又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則，
兩式相減得
于是（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴，即，
故所求直線的方程為，即x+2y-4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．