Question

過橢圓內一點M（2，1）引一條弦，使該弦被點M平分，求這條弦所在直線l的方程。

Answer 1

解：設直線l與橢圓的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），因為M為AB的中點，
所以x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
又A，B兩點在橢圓上，則有，
兩式相減，得
所以，即，
此時直線l的方程為x+2y-4=0，代入橢圓的方程，△>0，
故所求直線l的方程為x+2y-4=0。