Question

過橢圓內一點M（2，1）引一條弦，使弦被M點平分，求這條弦所在直線的方程．

Answer 1

解：設直線與橢圓的交點為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
∵M（2，1）為AB的中點
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∵又A、B兩點在橢圓上，則，
兩式相減得
于是（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴，即，
故所求直線的方程為，即x+2y-4=0．
分析：設出直線與橢圓的交點坐標，代入橢圓方程，利用點差法，結合M（2，1）為AB的中點嗎，求出直線的斜率，即可得到直線的方程．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．