【題目】下列說法正確的是（ ）
A.回歸直線一定經過樣本點的中心
B.若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數
的值越接近于1
C.在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高
D.在線性回歸模型中，相關指數
越接近于1，說明回歸模型的擬合效果越好
【答案】ACD
【解析】
對于選項A：由回歸直線恒過樣本中心點，不一定經過每個樣本點即可判斷；
對于選項B：由相關系數的絕對值越趨近于1，相關性越強即可判斷；
對于選項C：由在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高即可判斷；
對于選項D：由在線性回歸模型中，相關指數
越接近于1，說明線性回歸模型的擬合效果越好即可判斷.
對于選項A：因為回歸直線恒過樣本中心點
，不一定經過每個樣本點，故選項A正確；
對于選項B：由相關系數的絕對值越趨近于1，相關性越強可知，若兩個變量負相關，其相關性越強，則線性相關系數
的值越接近于
，故選項B錯誤；
對于選項C：因為在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高，故選項C正確；
對于選項D：因為在線性回歸模型中，相關指數越接近于1，說明線性回歸模型的擬合效果越好，故選項D正確；
故選：ACD
靈星計算小達人系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某企業中隨機抽取了5名員工測試他們的藝術愛好指數
和創新靈感指數
，統計結果如下表（注：指數值越高素質越優秀）：
（1）求創新靈感指數
關于藝術愛好指數
的線性回歸方程；
（2）企業為提高員工的藝術愛好指數，要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進行培訓，培訓音樂次數
對藝術愛好指數的提高量為
，培訓繪畫次數對藝術愛好指數的提高量為
，其中
為參加培訓的某員工已達到的藝術愛好指數.藝術愛好指數已達到3的員工甲選擇參加音樂培訓，藝術愛好指數已達到4的員工乙選擇參加繪畫培訓，在他們都培訓了20次后，估計誰的創新靈感指數更高？
參考公式：回歸方程
中，
，
.
參考數據：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點.
（1）若l過點F，點M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且
，求l的方程；
（2）若點M的坐標為（0，1），直線m過點M交C于另一點N′，當直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于曲線
，有下述四個結論：
①曲線C是軸對稱圖形；
②曲線C關于點
中心對稱；
③曲線C上的點到坐標原點的距離最小值是
；
④曲線C與坐標軸圍成的圖形的面積不大于
，
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①③B.①④C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，右焦點為
，且橢圓
上的點到點的距離的最小值與最大值的積為1，圓
與
軸交于
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線
與橢圓交于
兩點，且直線
與圓
相切，求
的面積與
的面積乘積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關系式
c為大于0的常數).按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（1）現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記ξ為取到優等品的件數，試求隨機變量ξ的分布列和期望；
（2）根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根據所給統計量，求y關于x的回歸方程.
附:對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線
： 
與橢圓
有且只有一個公共點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點
的坐標；
（Ⅱ）設
是坐標原點，直線
平行于
，與橢圓
交于不同的兩點
、
，且與直線
交于點
，證明：存在常數
，使得
，并求
的值．
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