Question

【題目】關于曲線，有下述四個結論：

①曲線C是軸對稱圖形；

②曲線C關于點中心對稱；

③曲線C上的點到坐標原點的距離最小值是；

④曲線C與坐標軸圍成的圖形的面積不大于，

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

對于①，曲線C關于對稱，故①正確；對于②，關于的對稱點不在曲線C上，故②錯誤；對于③，由可得，可得，故③錯誤；對于④，可推得曲線C在直線的下方，因此所圍圖形的面積不大于，故④正確．

對于①，因為曲線C上任意一點關于的對稱點也在曲線C上，所以曲線C關于對稱，故①正確．

對于②，顯然點在曲線C上，而關于的對稱點為，不在曲線C上，故②錯誤．

對于③，由平方可得，．因為，

所以．又因為，當且僅當時等號成立，故③錯誤．

對于④，由知，，，兩邊平方可得．因為，所以，即曲線C在直線的下方，因此所圍圖形的面積不大于，故④正確．

故選：B．