已知函數
（1）計算
的值，據此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數的圖像均在直線
的下方.
（1）
，
，猜想詳見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題考查求函數值和函數最值、函數的對稱性等基礎知識，考查學生的轉化能力、分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，直接代入
求函數值，通過2組數的規律得到猜想，利用對稱關系證明結論；第二問，先求出函數的定義域，利用單調性的定義判斷函數的單調性，求最值，將原結論轉化為求最值問題.
試題解析： （1）∵
∴；
猜想：
的圖象關于
對稱，下面證明猜想的正確性；
∵
∴的圖象關于對稱
（2）∵的定義域為
，由（1）知的圖象關于對稱
設
∴
∵
∴
又
∴
∴為
上的增函數，由對稱性知在
上為減函數，
∴
∴
的圖象除點
外均在直線的下方.
考點：1.證明函數的對稱性；2.函數單調性的定義.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若
的定義域為 
，值域為
，則稱函數是上的“四維方軍”函數．
（1）設
是
上的“四維方軍”函數，求常數
的值；
（2）問是否存在常數
使函數
是區間上的“四維方軍”函數？若存在，求出
的值，否則，請說明理由．
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對任意實數
均有
，且當
時
；
時， 對
恒有
，求實數
的取值范圍.
.
時，畫出函數
的簡圖，并指出
，
時，判斷并證明
的奇偶性；
，使得
.
在其定義域內為單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數
在區間
上的最大值、最小值分別是
，集合
．
，且
，求
，且
，記
，求
的最小值．
對一切
R恒成立，求實數
的取值范圍；
是定義在
上的奇函數，當
時，
，求
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