已知函數
.
（1）當
時，畫出函數
的簡圖，并指出的單調遞減區間；
（2）若函數有4個零點，求a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湖南省環保研究所對長沙市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數
與時刻x的關系為
，其中a是與氣象有關的參數，且
，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作
.
(Ⅰ)令
，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設施邊界為曲線
的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點
，交曲線于點
，設
．
（1）將△
（
為坐標原點）的面積
表示成
的函數
；
（2）若在
處，取得最小值，求此時
的值及的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(a，b均為正常數).
（1）求證：函數
在
內至少有一個零點；
（2）設函數在
處有極值，
①對于一切
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
②若函數f(x)在區間
上是單調增函數，求實數
的取值范圍.
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和
；
.
,據此可畫出圖象，由圖象可得
，得
,這樣問題轉化為曲線
與直線
有4個不同交點,由(1)題中的圖像可得a的取值范圍.
,
的圖象分別與
軸、
軸交于
兩點，且
，函數
，當
，時，求函數
的值域.
是定義在
上的增函數，且
的值；（2）、若
，解不等式
.
：
上存在零點，求實數
的取值范圍；
，當
時，
的值域為區間
，且
.
的值，據此提出一個猜想，并予以證明；
的下方.
．
時，求曲線
在原點處的切線方程；
時，討論函數
在區間
上的單調性；
對任意
成立．