Question

【題目】已知 ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若 ，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，討論y=g（x）﹣m（m∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2 =2sinxcosx+2sin2x=sin2x﹣cos2x+1= ∴f（x）的最小正周期T=π；
函數(shù)f（x）的最大值為： ；
（Ⅱ） ，利用“5點(diǎn)畫法”，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間 上列表為

x		-	-
		﹣π		0
		0	﹣1	0	1
	2	1		1		2

描點(diǎn)作圖

那么：y=g（x）﹣m（m∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=g（x）與直線y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
由圖可知，當(dāng) 時(shí)，無零點(diǎn)；
當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng) 或 時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)m=2時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)
【解析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）=2 ，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解f（x）并化簡，即可求得f（x）的最小正周期和最大值（Ⅱ） ，利用“5點(diǎn)畫法”畫出函數(shù)y=g（x）的圖象．