Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

（1）求的值；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）1 （2） （3）-1

【解析】

（1）由二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得的最大值必是在區(qū)間端點(diǎn)處取得，將端點(diǎn)值代入計(jì)算a值檢驗(yàn)即可；（2）令，將y=轉(zhuǎn)為關(guān)于t的函數(shù)h(t)，并求函數(shù)h(t)的最小值，由可得m的取值范圍.（3）令，將轉(zhuǎn)為關(guān)于t的二次函數(shù)，將二次函數(shù)對應(yīng)的二次方程分解因式，求得或 ，結(jié)合函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)即可得到k的取值.

（1）依題意，的最大值必然是在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，

所以：或，解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

（2）令，則原不等式可化為： 恒成立,令h(t)=,

因?yàn)?/span>，，

則，

∴的取值范圍是

（3）令，則可化為：

∵解方程可得：或

又依題意：有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

∴，

∴