Question

【題目】已知函數，，其中且.

（1）求函數的定義域；

（2）若函數的最大值是2，求的值；

（3）求使成立的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）時滿足題意的的取值范圍是;時滿足題意的的取值范圍是

【解析】

（1）根據對數函數的性質，真數大于0，可得函數定義域；（2）利用對數的運算法則將進行化簡，轉為復合函數求最值問題；

（3）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+2）＞loga（4﹣x），利用對數的性質及運算，對底數a進行討論，可得答案．

（1）要使的表達式有意義，

則有：

∴函數的定義域是

（2）令，

則

設，則，

∵函數的最大值是2.

即，的最大值是2.

∴且，∴

∴

（3）由即

Ⅰ：若，則,∴

Ⅱ：若，則有：,∴

∴時滿足題意的的取值范圍是

時滿足題意的的取值范圍是.