【題目】已知直三棱柱
的所有棱長都相等，且
， 
， 
，分別為
， 
， 
的中點．
（1）求證：平面
平面
．
（2）求證： 
平面
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：
（
）由題意可得四邊形
是平行四邊形， 
，則
平面
；由三角形中位線的性質可得
，則
平面
；由面面平行的判斷定理可得平面
平面
．
（
）由直三棱柱的性質可得
，等腰三角形三線合一，則
，據此可得
平面
，故
．由菱形的性質可得
，結合線面垂直的判斷定理可得
平面
．
試題解析：
（
）由已知可得
， 
，
∴四邊形
是平行四邊形，
∴
，
∵
平面
， 
平面
，
∴
平面
；
又
， 
分別是
， 
的中點，
∴
，
∵
平面
， 
平面
，
∴
平面
；
∵
， 
平面
， 
平面
，
∴平面
平面
．
（
）∵三棱柱
是直三棱柱，
∴
平面
，
又∵
平面
，
∴
，
又∵直三棱柱
的所有棱長都相等， 
是
邊中點，
∴
是正三角形，
∴
，
而
， 
平面
， 
平面
，
∴
平面
，
故
．
∵四邊形
是菱形，
∴
，
而
，故
，
由
， 
平面
， 
平面
，
得
平面
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣1，0），B（1，0）為雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左右頂點，點M在雙曲線上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線的標準方程為（ ）
A.x2﹣ 
=1
B.x2﹣ 
=1
C.x2﹣y2=1
D.x2﹣ 
=1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
： 
與橢圓
： 
在第一象限的交點為
， 
為坐標原點， 
為橢圓的右頂點， 
的面積為
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過
點作直線
交
于
、
兩點，射線
、
分別交
于
、
兩點，記
和
的面積分別為
和
，問是否存在直線
，使得
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為
=（1，﹣1，2），直線m的方向向量
=（2，1，﹣
），則l與m垂直；
②直線l的方向向量
=（0，1，﹣1），平面α的法向量
=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為
=（0，1，3），
=（1，0，2），則α∥β；
④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量
=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.
其中真命題的是______．（把你認為正確命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市城鎮化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的統計數據：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
居民生活用水量（萬噸） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（1）利用所給數據求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；
（2）根據改革方案，預計在2020年底城鎮化改革結束，到時候居民的生活用水量將趨于穩定，預計該城市2023年的居民生活用水量．
參考公式： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x+1）2+y2=20，點B（l，0）．點A是圓C上的動點，線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P．
（1）求動點P的軌跡C1的方程；
（2）設 
，N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．
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