Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝2，c＝，.
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos的值．

Answer 1

（1）sinC＝，b＝1；（2）.

試題分析：（1）△ABC中，利用同角三角函數的基本關系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1；（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由兩角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin 的值．
解：（1）在△ABC中，由cosA＝－，可得sinA＝，又由及a＝2，c＝，可得sinC＝.
由a²＝b²＋c²－2bccosA，得b²＋b－2＝0，
因為b＞0，故解得b＝1.所以sinC＝，b＝1               5分
（2）由cosA＝－，sinA＝，
得cos2A＝2cos²A－1＝－，
sin2A＝2sinAcosA＝－.
所以，cos＝cos2Acos－sin2Asin＝..............10分