Question

若f（x）=x²+3

∫

1 0

f(x)dx，則

∫

1 0

f(x)dx=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意得，令

∫

1 0

f(x)dx=c；故f（x）=x²+3c，從而可得c=

∫

1 0

（x²+3c）dx=

∫

1 0

x²dx+3cx|

1 0

=

1

3

+3c，從而解得．

解答： 解：令

∫

1 0

f(x)dx=c；故f（x）=x²+3c；
c=

∫

1 0

f(x)dx=

∫

1 0

（x²+3c）dx=

∫

1 0

x²dx+3cx|

1 0

=

1

3

+3c；
故c=-

1

6

；
故答案為：-

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的求法，關(guān)鍵是由題意建立關(guān)于c的等式，通過(guò)方程的思想求值，屬于中檔題．