Question

已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數是（　　）
（ 1 ）若m⊥α，m?β，則α⊥β
（ 2 ）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
（ 3 ）如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交
（ 4 ）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用面面平行和媽媽垂直的判定定理分別分析解答．

解答： 解：對于（ 1 ），若m⊥α，m?β，則滿足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正確；
對于（ 2 ），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，則α，β可能相交，所以α∥β錯誤；
對于（ 3 ），如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交或者平行；故（3）錯誤；
對于（ 4 ），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，滿足線面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正確．
故選B．

點評：本題考查了面面垂直、面面平行、線面平行的判定定理的運用，熟練運用定理是關鍵．