Question

在三棱錐P-ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，點D是線段PB的中點，平面PAC⊥平面ABC，求證：PA⊥BC．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知得到角ACB=90°，即BC⊥AC，再由平面PAC⊥平面ABC，得到BC⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)得到所證．

解答： 證明：∵AB=5，BC=4，AC=3，如圖

∴AB²=BC²+AC²，
∴BC⊥AC，
∵平面PAC⊥平面ABC，
∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PA．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形，以及面面垂直的性質(zhì)定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．