Question

（文科）函數f（x）=e^x+1（x∈R）的反函數為（ ）
A．f^-1（x）=lg（x-1），（x＞1）
B．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞1）
C．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞0）
D．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞1）

Answer 1

【答案】分析：先根據原函數定義域求出值域，然后由原函數解析式解得x，最后x和y互換．
解答：解：因為x∈R，所以y＞1，由y=e^x+1，得e^x=y-1，即x=ln（y-1），
所以原函數的反函數為f^-1（x）=ln（x-1）（x＞1）．
故選B．
點評：本題考查了函數反函數的求法，解答的關鍵是由原函數解得x的表達式，同時注意反函數的定義域是原函數的值域．