Question

（文科）函數f（x）=x-e^x在點P的切線平行于x軸，則點P的坐標為

（0，-1）

．

Answer 1

分析：欲求曲線f（x）=x-e^x上切線平行于x軸的點的坐標，只須根據其斜率為0時求出切點坐標即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可列出切線的斜率為0的等式，從而問題解決．

解答：解：∵設切點P（x，y）在曲線上，
∴切線的斜率k=y′=1-e^x，
又∵切線平行于x軸，
即1-e^x=0，
∴x=0，
∴y=0-e⁰=-1，
∴切點坐標為（0，-1）．
故答案為：（0，-1）．

點評：本題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．