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如圖，PA切⊙O于點A，PA=4，PBC過圓心0，且與圓相交于B、C兩點，AB：AC=1：2，則⊙O的半徑為    ．
【答案】分析：由題中條件：“PA切⊙O于點A”得弦切角與∠ACP相等得兩三角形相似，得比例關系求出PC，最后利用切割線定理求出半徑即可．
解答：解：∵PA是切線，
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，則，
即，
∴PC=8．設圓的半徑為r，
由切割線定理PA2=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．
點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PA切⊙O于點A，PA=4，PBC過圓心0，且與圓相交于B、C兩點，AB：AC=1：2，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過O，OB=PB=1，0A繞著點0逆時針旋轉60°到0D，PD交⊙O于點E則PE的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為線段PA的中點，過點D引割線交⊙O于B，C兩點．
求證：∠DPB=∠DCP．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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