Question

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PA=4，PBC過圓心0，且與圓相交于B、C兩點(diǎn)，AB：AC=1：2，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

分析：由題中條件：“PA切⊙O于點(diǎn)A”得弦切角與∠ACP相等得兩三角形相似，得比例關(guān)系求出PC，最后利用切割線定理求出半徑即可．

解答：解：∵PA是切線，
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，則

AB

AC

=

PA

PC

，
即

1

2

=

4

PC

，
∴PC=8．設(shè)圓的半徑為r，
由切割線定理PA²=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．

點(diǎn)評：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．