Question

如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為

 

．

Answer 1

分析：解法一：如圖根據題設條件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求長度即可．
解法二：由圖形知，若能求得點D到線段OC的距離DE與線段OE的長度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．

解答：解：法一：∵PA切⊙O于點A，B為PO中點，∴AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，
在△POD中由余弦定理，
得：PD²=PO²+DO²-2PO•DOcos∠POD=4+1-4×(-

1

2

)=7．
∴PD=

7

．
法二：過點D作DE⊥PC垂足為E，
∵∠POD=120°，
∴∠DOC=60°，
可得OE=

1

2

，DE=

3

2

，
在Rt△PED中，有
PD=

PE2+DE2

=

25 4 + 3 4

=

7

．

點評：本題考點是與圓有關的比例線段，本題考查求線段的長度，平面幾何中求線段長度一般在三角形中用正弦定理與余弦定理求解，本題中法一的特征用的是余弦定理求長度，法二在直角三角形中用勾股定理求長度，在三角形中求長度時應該根據題意選取適當的方法求解，做題后要注意總結方法選取的規律．