Question

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過O，OB=PB=1，0A繞著點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)60°到0D，PD交⊙O于點(diǎn)E則PE的長為

 

．

Answer 1

分析：由cos∠AOP=

OA

OP

=

1

2

，可得∠AOP=60°，△COD為等邊三角形COD，勾股定理求得 PA 和PD，根據(jù)切割線定理求出PE．

解答：解：由題意可得，⊙O的半徑等于1，cos∠AOP=

OA

OP

=

1

2

，∴∠AOP=60°，
又∠AOD=60°，∴∠COD=60°，∴△COD為等邊三角形COD．
∴PA=

OP2-OA2

=

4-1

=

3

，PD=

PC2-CD2

=

9-1

=2

2

，
根據(jù)切割線定理，PA²=PD•PE，即 3=2

2

×PE，∴PE=

3 2

4

，
故答案為 

3 2

4

．

點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理和切割線定理，由切割線定理求出PE 是解題的關(guān)鍵．