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若f(x)是R上的偶函數，在(－∞，0]上是增函數，且f(2)＝0，則使得xf(x)＜0的x的范圍是________．

答案：(－2，0)∪(2，＋∞)
解析：

函數f(x)的大致圖像的示意圖后，得xf(x)＜0或解得x＞2或－2＜x＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的可導函數．
（1）f（-x）在x=a處的導數值與f（x）在x=-a處的導數值有什么關系？
（2）若f（x）為偶函數，f′（x）的奇偶性如何？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0又f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的減函數；
（3）求f（x）在區間[-3，3]上的值域；
（4）若?x∈R，不等式f（ax²）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

4x+1

和函數g（x）=2^x-2^-x
（1）判斷h(x)=

f(x)

g(x)

的奇偶性，并判斷和證明y=lgh（x）在定義域上的單調性；
（2）若函數h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函數，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數y=f（x）是R上的單調性；
（2）討論函數y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x²-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．

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