Question

函數(shù)y=-

3

sinx+cosx在[-

π

6

，

π

6

]上的值域是

[0，

3

]

．

Answer 1

分析：由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，再由x的范圍求出“

π

6

-x”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)正弦值的范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域．

解答：解：y=-

3

sin x+cos x=2sin（

π

6

-x）．
又∵-

π

6

≤x≤

π

6

，∴0≤

π

6

-x≤

π

3

，
∴0≤sin（

π

6

-x）≤

3

2

，
∴0≤y≤

3

，
故答案為：[0，

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及兩角差的正弦公式在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，注意自變量的范圍．