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已知函數.
(1)若函數的圖象在處的切線斜率為,求實數的值;
(2)在(1)的條件下,求函數的單調區間;
(3)若函數上是減函數,求實數的取值范圍.
(1);(2)函數的單調遞減區間是;單調遞增區間是;(3).

試題分析:(Ⅰ)先求導數,再由函數的圖象在x=2處的切線的斜率為1,令求解;(2)求出,然后列表求出的單調區間;(3)求出,由函數上的單調減函數,得出上恒成立,構造,判斷上為減函數,從而求解。
試題解析:(1)                    1分
由已知,解得.                      3分
(2)函數的定義域為.
變化時,的變化情況如下:





-

+


極小值

由上表可知,函數的單調遞減區間是;單調遞增區間是.   6分
(3)由,         8分
由已知函數上的單調減函數,
上恒成立,即上恒成立.
上恒成立.                 10分
,在,
所以上為減函數. ,所以.         14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)如果函數在區間上是單調函數,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實數,使得函數在區間內有兩個不同的零點(是自然對數的底數)?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(Ⅰ)討論函數的單調性;
(Ⅱ)若,證明:時,成立

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數().
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)當時,取得極值,求函數上的最小值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數。
(Ⅰ)若是增函數,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若時取得極值,且時,恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數,e=2.718…,且函數y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)求常數a的值;(2)若存在x使不等式>成立,求實數m的取值范圍;
(3)對于函數y=f(x)和y=g(x)公共定義域內的任意實數x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數在x0處的偏差.求證:函數y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,
(1)記的導函數,若不等式上有解,求實數的取值范圍;
(2)若,對任意的,不等式恒成立.求,)的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為R的奇函數f(x)的導函數為,當時,,若,則下列關于a,b,c的大小關系正確的是(     )
A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象在點處的切線斜率為
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)判斷方程根的個數,證明你的結論;
(Ⅲ)探究:是否存在這樣的點,使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側?若存在,求出點A的坐標;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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