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設(shè)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,證明:時,成立
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析

試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,注意分類討論;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進(jìn)而求最值
試題解析:(Ⅰ)的定義域為,
(1)當(dāng)時,解得;解得
所以函數(shù),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)時,恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時,解得解得
所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減    (6分)
(Ⅱ)證明:不等式等價于
因為,所以
因此
,則
得:當(dāng),
所以上單調(diào)遞減,從而  即
上單調(diào)遞減,得:
當(dāng)時,    (12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為函數(shù)圖象上一點,為坐標(biāo)原點,記直線的斜率
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ln-a+x(a>0).
(Ⅰ)若,求f(x)圖像在x=1處的切線的方程;
(Ⅱ)若的極大值和極小值分別為m,n,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2) 令函數(shù).當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點、,使得過、點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)滿足,,則不等式的解集為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則的值是(  )
A.B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),若f(3)="3f" ′(x0),則x0=(   )
A.±1B.±2C.±D.2

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同步練習(xí)冊答案
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