設(shè)

(

且

)
(Ⅰ)討論函數(shù)

的單調(diào)性;
(Ⅱ)若

,證明:

時,

成立
(Ⅰ)

(Ⅱ)詳見解析
試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,注意分類討論;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進(jìn)而求最值
試題解析:(Ⅰ)

的定義域為

,

,
(1)當(dāng)

時,

解得

或

;

解得

所以函數(shù)

在

,

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)

時,

對

恒成立,所以函數(shù)

在

上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)

時,

解得

或

;

解得

所以函數(shù)

在

,

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減 (6分)
(Ⅱ)證明:不等式等價于

因為

,所以

,
因此

令

,則

令

得:當(dāng)

時

,
所以

在

上單調(diào)遞減,從而

即

,


在

上單調(diào)遞減,得:

,

當(dāng)

時,

(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

為函數(shù)

圖象上一點,

為坐標(biāo)原點,記直線

的斜率

.
(1)若函數(shù)

在區(qū)間

上存在極值,求實數(shù)

的取值范圍;
(2)當(dāng)

時,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln

-a

+x(a>0).
(Ⅰ)若

=

,求f(x)圖像在x=1處的切線的方程;
(Ⅱ)若

的極大值和極小值分別為m,n,證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論

在區(qū)間

上的單調(diào)性;
(2) 令函數(shù)

.當(dāng)

時,曲線

上總存在相異兩點

、

,使得過

、

點處的切線互相平行,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

為函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是

,求

的值;
(2)若函數(shù)

,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若函數(shù)

的圖象在

處的切線斜率為

,求實數(shù)

的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)

在

上是減函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)


滿足

,

,則不等式

的解集為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

是函數(shù)

的導(dǎo)數(shù),則

的值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,若f(3)="3f" ′(x
0),則x
0=( )
A.±1 | B.±2 | C.± | D.2 |
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