Question

已知函數，為函數的導函數．
（1）設函數f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
（2）若函數，求函數的單調區間．

Answer 1

（1），；（2）見解析．

試題分析：（1）先對原函數進行求導，易知點A坐標，又由曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，可得，解得的值；（2）先寫出的函數解析式，再對函數求導，然后對a分和兩種情況討論，列表求單調區間．
試題解析：（1）∵，∴．        1分
∵在處切線方程為，∴，        3分
∴，． （各1分）                5分
（2）．
．        7分
①當時，，                                          

		0
	-	0	+
		極小值

的單調遞增區間為，單調遞減區間為．          9分
②當時，令，得或                  10分
（ⅰ）當，即時，

		0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；  11分
（ⅱ）當，即時，， 故在單調遞減；  12分
（ⅲ）當，即時，

				0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

在上單調遞增，在，上單調遞減  
綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
當時，的單調遞減區間為；
當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，   14分