Question

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先利用不等式整理得，所以，設(shè)，用求導(dǎo)的方法求出；（2）設(shè)出函數(shù)，由題意可判斷在遞增，所以恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，下面只需求.
試題解析：（1）不等式，即為，
化簡得：，
由知，因而，設(shè)，
由
∵當(dāng)時(shí)，，∴在 時(shí)成立．
由不等式有解，可得知，即實(shí)數(shù)的取值范圍是6分
（2）當(dāng)，．
由恒成立，得恒成立，
設(shè)．
由題意知，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
∴恒成立，即恒成立，
因此，記，得，
∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)在時(shí)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值．由此可得
，故，結(jié)合已知條件，，可得．     12分