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16．已知x＜0，求$y=\frac{{1+{x^2}}}{x}$的最大值=-2．

分析 根據基本不等式的性質求出y的最大值即可．

解答 解：∵x＜0，
∴$y=\frac{{1+{x^2}}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≤-2$\sqrt{（-x）•（-\frac{1}{x}）}$=-2，
故答案為：-2．

點評 本題考查了基本不等式的性質，注意應用性質的條件，本題是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，是△ABC邊長為1的正三角形，M，N分別是AB，AC邊上的點，線段MN過△ABC的重心，設∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）當α=$\frac{2π}{3}$時，求MG的長；
（Ⅱ）分別記△AGM，△AGN的面積為S1，S2，試將S1，S2表示為α的函數；
（Ⅲ）設y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．各項均為正數的數列{an}中，前n項和${S_n}={（{\frac{{{a_n}+1}}{2}}）^2}$．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，k，使得am，am+5，ak成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，池塘的邊緣為曲線段OMB，它可以近似看成是函數f（x）=x2在0≤x≤6的圖象，BA垂直于x軸于點A，現要建一個以A為直角的觀光站臺△APQ，其中斜邊PQ與曲線段OMB相切于點M（t，t2），切線PQ交x軸于點P，交線段AB于點Q，圖中的陰影部分種植草坪．
（1）將△QAP的面積表達為t的函數；
（2）求草坪的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=sin（x+$\frac{7π}{4}$）+cos（x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{3π}{4}$，求f（2α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠BAC=90°，F為棱AA1上的動點，A1A=4，AB=AC=2．
（1）當F為A1A的中點，求直線BC與平面BFC1所成角的余弦值；
（2）當$\frac{AF}{{F{A_1}}}$的值為多少時，二面角B-FC1-C的大小是45°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．關于函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的單調性，敘述正確的是（　　）
A．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內是增函數B．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內是減函數
C．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內是增函數D．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2，數列{bn}的前n項和為Tn=2n+1-2．
（I） 求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列a1bn，a2bn-1，…，an-1b2，anb1各項的和Gn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持）的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2=8.076，則有多大的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”（　　）
附：
P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828
A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%

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