設
，其中
（Ⅰ）當
時，求
的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調函數，求a的取值范圍。
（Ⅰ）
是極小值點, 
是極大值點（Ⅱ）
【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）對
求導得
①
（Ⅰ）當
時，若
解得
，判定單調性得到極值。
（2）若為R上的單調函數，則
在R上不變號，
結合①與條件a>0，知
在R上恒成立轉化為不等式恒成立問題來求解參數的范圍。
解：對求導得 ①……………2分
（Ⅰ）當時，若
解得……………4分
綜合①,可知
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
所以, 是極小值點, 是極大值點. ……………8分
（II）若為R上的單調函數，則在R上不變號，
結合①與條件a>0，知
在R上恒成立，……………10分
因此
由此并結合
，知
。
所以a的取值范圍為……………14分
科目：高中數學 來源：2012屆湖北省鄂州二中高三十一月份階段性考試理科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）設函數
,其中
。
（Ⅰ）當
時，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集為
，求a的值。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省高三（奧班）10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）
設函數
,其中
。
（Ⅰ）當
時，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集為
，求a的值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年海南省高三第六次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
,其中
。
（Ⅰ）當
時，求不等式
的解集
（Ⅱ）若不等式
的解集為
，求a的值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新人教版高三一輪復習單元測試（8）數學試卷 題型：解答題
（12分）（理）設函數
,其中
。
（Ⅰ）當
時，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集為
，求a的值。
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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學（全國卷新課標）解析版 題型：解答題
選修4-5：不等式選講
設函數
,其中
。
（Ⅰ）當
時，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集為
，求a的值。
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