Question

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)的值．

Answer 1

（1）；（2）4,23

試題分析：（1）由于為等差數(shù)列，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，．通過假設(shè)首項(xiàng)與公差，根據(jù)以上兩個條件，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的兩個等式從而解出首項(xiàng)與公差的值.即可求得等差數(shù)列的通項(xiàng).
（2）由（1）可求得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的的等式，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.根據(jù)數(shù)列的等式再利用基本不等式可求得結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)公差為，則有，即 
解得    以 
（2） 
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
故數(shù)列的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)的值為23 ．