Question

在等差數列{a_n}中，a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＝a₉＝－36，其前n項和為S_n.
(1)求S_n的最小值，并求出S_n取最小值時n的值；
(2)求T_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

Answer 1

（1）當n＝20或21時，S_n取最小值且最小值為－630
（2）T_n＝

(1)設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d.
∵a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＝3a₁₇＝－36，∴a₁₇＝－12.
∴d＝＝＝3，
∴a_n＝a₉＋(n－9)·d＝3n－63，a_n＋1＝3n－60.
令得20≤n≤21.
∴S₂₀＝S₂₁＝＝－630.
∴當n＝20或21時，S_n取最小值且最小值為－630.
(2)由(1)知前20項均小于零，第21項等于0.以后各項均為正數．
當n≤21時，
T_n＝－S_n＝－＝－n²＋n；
當n＞21時，T_n＝S_n－2S₂₁＝－2S₂₁＝n²－n＋1 260.
綜上，T_n＝