Question

15．現有清華、北大、上海交大三所大學的招生負責人各一人來我市宣講2017年高考自主招生政策，我市四所重點中學必須且只能邀請其中一所大學的負責人，且邀請其中任何一所大學的負責人是等可能的．
（Ⅰ）求恰有兩所重點中學邀請了清華招生負責人的概率；
（Ⅱ）設被邀請的大學招生負責人的個數為ξ，求ξ分布列與期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設每所重點中學邀請負責人為一次實驗這是4次獨立重復實驗，利用獨立重復實驗概率計算法則即可‘
（Ⅱ） ξ的所有可能值為1，2，3，求出相應的概率，寫出分布列，求出期望．

解答 解：（Ⅰ）設每所重點中學邀請負責人為一次實驗這是4次獨立重復實驗，記“邀請清華負責人”為事件A則$p（A）=\frac{1}{3}$從而設
恰有“兩所重點中學邀請清華負責人”為事件B
則$P（B）=C_4^2{（\frac{1}{3}）^2}•{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{8}{27}$…（4分）
（另解：$P=\frac{C_4^2×2×2}{3^4}=\frac{8}{27}$）
（Ⅱ）

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{14}{27}$	$\frac{4}{9}$

則$Eξ=1×\frac{1}{27}+2×\frac{14}{27}+3×\frac{4}{9}=\frac{65}{27}$…（12分）

點評 本題考查了獨立重復實驗隨機變量的概率、期望的計算，屬于基礎題．