Question

17．已知數列{a_n}是等差數列，其前n項和公式為S_n，a₃=6，S₃=12
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求數列{a_n}的前n項和．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知：S₃=3a₂=12，a₂=4，由d=a₃-a₂=6-4=2，a₁=a₂-d=2，根據等差數列通項公式可知：a_n=a₁+（n-1）d=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：根據等差數列前n項和公式S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=n（n+1），即可求得數列{a_n}的前n項和．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知：設等差數列{a_n}的公差是d，
由等差數列的性質可知：S₃=3a₂=12，解得：a₂=4，
由d=a₃-a₂=6-4=2，
則a₁=a₂-d=2，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=a₁+（n-1）d=2n；
（Ⅱ）由（1）可知：a_n=2n，
∴由等差數列的前n項和公式可知：S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（2+2n）}{2}$=n（n+1），
數列{a_n}的前n項和S_n=n（n+1）．

點評 本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列的性質，等差數列前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題．