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已知向量
a
=(2，2)，
b
=(-5，m)，
c
=(3，4)，若|
a
+
b
|≤|
c
|，則實數m的取值范圍是
[-6，2]
[-6，2]
．
分析：由題意可得：|
a
+
b
|=
m2+4m+13
，|
c
|=5，再結合題中條件|
a
+
b
|≤|
c
|可得
m2+4m+13
≤5，進而解關于m的不等式求出m的范圍即可．
解答：解：∵
a
=(2，2)，
b
=(-5，m)，
∴
a
+
b
=(-3，2+m)，
∴|
a
+
b
|=
m2+4m+13
，
又∵
c
=（3，4），
∴|
c
|=5，
∵|
a
+
b
|≤|
c
|，
∴
m2+4m+13
≤5，解得：-6≤m≤2，
∴實數m的取值范圍是[-6，2]．
故答案為：[-6，2]．
點評：本題主要考查由向量的坐標形式求向量的模，以及考查一元二次不等式的解法，此題屬于基礎題只要細心認真的計算即可得到全分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
都不平行，且λ1
a
+λ2
b
+λ3
c
=0，（λ1，λ2，λ3∈R），則（　　）
A、λ1，λ2，λ3一定全為0
B、λ1，λ2，λ3中至少有一個為0
C、λ1，λ2，λ3全不為0
D、λ1，λ2，λ3的值只有一組

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-2，2)，
b
=(5，k)．若|
a
+
b
|不超過5，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，2)，
b
=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y∈{-1，0，1，2}，求向量
a
∥
b
的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[-1，2]且均勻分布，求向量
a
，
b
的夾角是鈍角的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數f（x）在區間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，2)，
b
=(-5，m)，
c
=(3，4)，若|
a
+
b
|≤|
c
|，則實數m的取值范圍是（　　）

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