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當a為任意實數時，直線(a-1)x-y+2a+l=0恒過定點，則過點P的拋物線的標準方程是(    )

A.y2=x或x2=y                      B.y2=x或x2=y

C.y2=x或x2=y                      D.y2=x或x2=y

答案：A  【解析】本題考查直線及拋物線方程的求解及應用.分離變量得：a(x+2)-(x+y-1)=0,方程過兩直線x+2=0和x+y-1=0交點的動直線,易知P(-2,3),設拋物線方程為y2=ax(a≠0)或x2=by(b≠0),利用點P在拋物線上分別解得：a=-,b=,故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（　　）
A、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y
B、y2=
9
2
x或x2=
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=-
4
3
y

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科目：高中數學 來源： 題型：

當a為任意實數時，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（　　）
A、x2=32y或y2=-
1
2
x
B、x2=-32y或y2=
1
2
x
C、y2=32x或x2=-
1
2
y
D、y2=-32x或x2=
1
2
y

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；
（3）已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數x，令[x]大于x最大整數，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數列{an}的前n項和，則S50=145．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心且與y軸相切的圓的方程是
（x+1）2+（y-2）2=1．
（x+1）2+（y-2）2=1．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①若α、β為銳角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，則α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）；
④當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．其中所有正確結論的個數是（　　）

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