Question

9．函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{3}$x³的遞增區(qū)間為（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，1）
• C． （1，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：對(duì)函數(shù)y=x-$\frac{1}{3}$x³求導(dǎo)，得，y′=1-x²，
令y′＞0，即1-x^2＞0，解得，-1＜x＜1
∴函數(shù)y=x-$\frac{1}{3}$x³的遞增區(qū)間為（-1，1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．