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拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡是(  )
A.圓B.橢圓C.拋物線D.射線(不含端點(diǎn))
D
設(shè)平行弦中任意一條為AB,其中A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點(diǎn)Px,y),則由條件知

由②-①,得y2-y1=(x2-x1)(x2+x1),
.
把③④代入得2=2x,即x=1.
由于弦中點(diǎn)必在拋物線內(nèi)部,且當(dāng)x=1時(shí)y=1,拋物線開口向上,所以這些平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是x=1(y>1),軌跡是去掉端點(diǎn)的一條射線.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)
若點(diǎn)C滿足,點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(I)求證:
(II)在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn),使得過點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知平面上的動點(diǎn)及兩定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別是,且·。(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)已知直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),且直線BM,BN的斜率都存在并滿足·,求證:直線過原點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若命題“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的,則下列命題一定正確的是(  )
A.方程的曲線是
B.曲線的方程是
C.點(diǎn)集
D.點(diǎn)集

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

長度為a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)AB都在拋物線y2=2Px(P>0,a>2P)上滑動,則線段AB的中點(diǎn)My軸的最短距離為_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線y2=2Px(P>0)上三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列,那么這三點(diǎn)與焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是(  )
A.成等差數(shù)列B.成等比數(shù)列
C.既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列D.既不成等差數(shù)列,也不成等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

知拋物線Cy2=4x,若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合,試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,已知.當(dāng)動點(diǎn)滿足條件時(shí),求動點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知兩點(diǎn),動點(diǎn)滿足,求動點(diǎn)的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊答案
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