Question

知拋物線C：y²=4x，若橢圓左焦點及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；

Answer 1

P點軌跡方程為y²=x－1(x＞1)

【解題思路】探求動點滿足的幾何關(guān)系，在轉(zhuǎn)化為方程
由拋物線y²=4x,得焦點F(1,0),準(zhǔn)線 x=－1
(1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),
橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,
又設(shè)點B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,
∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)²+(2y)²=2x(2x－2),
化簡得P點軌跡方程為y²=x－1(x＞1)。
[名師指引] 求曲線方程的方法主要有：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法，本題用到直接法，但題目條件需要轉(zhuǎn)化